Нелинейные динамические системы в экономике и финансах

Предисловие
Введение
1.Равновесие и устойчивость. Неформальные
определения
2.Линейные и нелинейные динамические модели
3.Пример нелинейной модели: модель
экономического роста Гудвина
Глава 1. Динамические системы. Непрерывное и
дискретное время
1.1.Основные понятия
1.2.Динамические системы
1.3.Параметрическое семейство динамических
систем
1.4.Орбиты
1.5.Сечение Пуанкаре
1.6.Дискретизация
1.7.Орбитально топологическая эквивалентность
Глава 2. Глобальные свойства динамических
систем
2.1.Консервативные и диссипативные системы
2.2.Предельные множества
2.3.Поглощающие и притягивающие множества
2.4.Аттракторы
2.5.Подобные аттракторам объекты
2.6.Регулярные и странные аттракторы
2.7.Отталкивающие множества и репеллеры
Глава 3. Локальные свойства динамических систем
3.1.Локальная эквивалентность динамических
систем
3.2.Линеаризация динамической системы
3.3.Инвариантные многообразия в окрестности
особой точки
Глава 4. Устойчивость и неустойчивость
траекторий .
4.1.Устойчивость траекторий относительно
начальных условий
4.2.Функция Ляпунова
4.3.Показатели Ляпунова
4.4.Показатели устойчивости траектории
4.5.Численные методы нахождения старшего
показателя Ляпунова
Глава 5. Динамические системы в параметрическом
семействе
5.1.Структурная устойчивость
5.2.Бифуркации динамических систем
5.3.Типы динамических режимов
Глава б. Движение на аттракторе
6.1.Оператор Перрона-Фробениуса
6.2.Инвариантная мера на фазовом пространстве
6.3.Устойчивость по Пуассону
6.4.Эргодическая мера
6.5.Эргодическое отображение
6.6.Перемешивание
6.7.Физическая мера
Глава 7. Основные аспекты теории хаоса
7.1.Существенная зависимость от начальных
данных
7.2.Транзитивность
7.3.Периодическая полнота
7.4.Строгое определения хаоса
7.5.Хаотические режимы и странные аттракторы
Глава 8. Геометрия странных аттракторов
8.1.Топологическая размерность и клеточная
размерность
8.2.Обобщенные фрактальные размерности Реньи
8.3.Информационная размерность
8.4.Корреляционная размерность
Глава 9. Представление нелинейных динамических
моделей нечеткими системами Такаджи-Сугено
9.1.Строение нечетких моделей Такаджи-Сугено .
9.2.Модель ограниченно рациональной монополии
9.3.Модель бизнес-цикла с нелинейным
акселератором с запаздыванием
Глава 10. Восстановление динамической системы
по временному ряду
10.1.Проблема выявления детерминированной
составляющей в ряде наблюдаемых данных
10.2.Геометрические аспекты моделирования
динамической системы
10.3.Построение восстановленной системы
10.4.Выбор интервала задержки динамической
системы
10.5.Выбор размерности вложения
10.6.Подгонка параметров модели
Глава 11. Рынок: стохастика и хаос.
Концептуальные подходы к моделированию
финансовых рядов на различных временных
масштабах
Глава 12. Кейсы, связанные с нелинейными
моделями
12.1.Система Лоренца с возмущениями как
обобщенная модель системы города
12.2.Идентификация детерминированной
составляющей динамики доходностей индекса
S&P500
12.3.Модель бизнес-цикла с нелинейным
акселератором
Литература